Fica a Dica (4) — Converta Km para Milhas e vice-versa

Já tentou imaginar quantos quilômetros há em 5 milhas? Ou quantas milhas são 100 km? Já tentou ter uma ideia de qual seria a milhagem que o odômetro do seu carro marcaria se usasse milhas?

Não é uma conta difícil de fazer. E nem precisa usar o Google!

Basta usar os já famosos números de Fibonacci (Se você já leu o Código Da Vinci, sabe do que se trata).

Tome dois números de Fibonacci consecutivos, 5 e 8, por exemplo. E pronto, você já fez a conversão. Não é brincadeira. Há 8 km em 5 milhas. E a recíproca é verdadeira! Também há 5 milhas em 8 km.

Outro exemplo. Vamos usar os números 21 e 34, que são consecutivos na Sequência de Fibonacci. Isso quer dizer que há aproximadamente 34km em 21 milhas e vice-versa. O valor exato é 33,79km. São só 210 metros de diferença. Pouco mais de dois quarteirões em mais de 30km. Uau!

Se o número que você precisa converter não faz parte da Sequência de Fibonacci [Sf = {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...}], não se desespere! Não é preciso recorrer ao Google.

Quer saber quantos km há em 100 milhas? É só adicionar água! decompor o número em fatores que sejam números de Fibonacci. O número 100 não faz parte da Sequência, mas pode ser expresso assim: 100 = 89 + 8 + 3. Agora é só encontrar os sucessores desses números na Sequência. Depois de 89, vem 144 (= 89 + 55); depois de 8 é 13 e o seguidor do 3 é 5. Agora é só somar para saber quantos km há em 100 mi.: 144 + 13 + 5 = 162km em 100mi. O erro é de menos de 1% e a resposta correta é 160.93km.

E pra passar de km para mi.? Quantas milhas há em 400km? Bem, 400 é 377 + 21 + 2. Como agora vamos passar de km para mi., temos que retroceder, voltar na Sequência de Fibonacci, pois precisamos dos antecessores daqueles números. Respectivamente, são eles: 233, 13 e 1. Portanto, há 233 + 13 + 1 = 247 milhas em 400 km. O valor exato é 248.55 milhas.

Lembre-se, é mais simples do que parece. Se precisa converter de km para milhas, siga a Sequência de Fibonacci na ordem crescente (contagem progressiva). Se precisa passar de milhas para km, use a Sequência na ordem decrescente (contegem regressiva).

Se a distância que você precisa converter já é um número de Fibonacci, qualquer número maior que 21 terá sempre uma margem de erro de cerca de 0,5%. Se a distância precisar ser expressa como uma soma de n números de Fibonacci, então o erro será mais ou menos igual a 0,5% da raiz quadrada de n.

Como funciona?

Os números de Fibonacci, como todos os números de uma sequência, têm uma propriedade chamada razão. A razão de uma sequencia é a fração de dois números consecutivos. (Por exemplo, 5/8). Ocorre que quanto maior a sequencia de Fibonacci, mais a razão se aproxima da chamada Razão de Ouro (ou Regra de Ouro, ou número fi). A Razão de Ouro é um número aproximadamente igual a 1,618 (na verdade é uma dízima não-periódica).

Por (pura) coincidência, há 1,609 km em 1 milha. Ou seja, a razão entre quilometragem e milhagem é apenas 0,5% menor que a Regra de Ouro.

Agora que estes fatos estão claros, tudo torna-se óbvio e podemos até fazer uma lei matemática para a conversão. Se temos quaisquer dois números consecutivos de Fibonacci, Fn e Fn+1, temos que a razão entre eles, Fn/Fn+1 = 1,618. Como isso é aproximadamente a razão entre km e milhas, podemos escrever a seguinte equação:

Fn+1/Fn = [milha]/[km]

Ou seja:

Fn.[milha] = Fn+1.[km]

Isso quer dizer que:

“O nº. número de Fibonacci em milhas é o mesmo que o (n+1)º. em quilômetros.”