Rodando e rodando!

Suponha que tenhamos um círculo pequeno rolando no interior de um círculo maior, com o dobro do diâmetro do menor, conforme a ilustração acima. Se seguirmos a trajetória descrita por um ponto do círculo menor, qual  entidade geométrica será desenhada?

Não seja preguiçoso! Tente resolver o problema antes de ver a resposta a seguir. Dica: esse problema teve uma aplicação prática que revolucionou o século XIX.

Desafio Tipográfico

Um tipógrafo [que coisa antiga!] compõe uma sentença em uma fonte monoespaçada. Após o ponto final, ele acrescenta um espaço e repete a mesma sentença vez após vez até encher uma página inteira com um longo parágrafo. A frase em questão é menor que uma linha e nenhuma palavra é hifenizada.

Prove que uma página composta dessa forma sempre vai ter uma coluna formada por espaços em branco.

[Enigma] É dando que se recebe

Alex e Breno estão viajando quando eles encontram Caio. O Alex tem cinco pães e o Breno, três. O Caio não tem nenhum pão, mas está com fome. Por isso, ele pediu aos companheiros que compartilhassem o que tinham e prometeu pagar-lhes 8 moedas de ouro assim que chegassem à próxima cidade.

O acordo é aceito e o pão é dividido igualmente entre eles. Quando eles chegam na próxima cidade, o Caio dá 5 moedas de ouro para o Alex e 3 para o Breno.

“Perdoe-me”, reclamou Alex, “Isso não é muito justo.” Ele propõe outra forma de dividir a recompensa, que é considerada justa tanto por Breno quanto por Carlos.

O desafio é: Como eles dividiram as oito moedas de ouro?

Prova de Fogo

Você é o cozinheiro do poderoso Gengis Khan e ele está com fome. Muita fome: ele quer três bifões bem passados, o mais rápido possível. Só que, em meio a um acampamento perdido em algum lugar da Ásia Central, a única churrasqueira que você conseguiu improvisar comporta apenas dois dos bifões king-size que o chefinho pediu.

Cada lado do bife leva 4 minutos para ficar grelhado — são 8 minutos para grelhar os dois primeiros bifes e mais 8 para assar o segundo. Só que dezesseis minutos pode ser tempo demais para a poderosa fome do poderoso Gengis Khan.

Então, a sua prova de fogo é a seguinte: como melhorar o tempo e ainda servir os três bifes de uma só vez?

Trielo

Você deve participar de um trielo, um duelo triplo com outros dois rivais. Cada um recebe uma pistola e munição ilimitada. Infelizmente você, Sr. Vermelho, tem o pior tiro — você acerta seu alvo apenas 1 em cada 3 vezes. O Sr. Verde é bem-sucedido, com 2/3 de acertos e o Sr. Azul acerta tudo o que se encontra em sua mira.

Além dessas condições, há as regras do trielo: Você vai atirar primeiro, depois será o Sr. Verde e depois o Sr. Azul e em seguida você. Os três continuam nessa ordem até haja apenas um vencedor: o sobrevivente.

Para ganhar, em quem você deveria atirar primeiro?

Ligações Diretas [Solução]

Lembram-se do desafio de sexta? Ligar os quadrados numerados ao seus respectivos triângulos sem cruzar linhas? A solução é a seguinte:

Ligações Diretas

Eis a versão simplificada de um quebra-cabeça clássico.

Ligue cada quadrado numerado a seu respectivo triângulo com uma linha. As linhas de ligação não podem sair dos limites do retângulo maior nem podem se cruzar.

Quebrem a cabeça. Se quiserem, postem possíveis soluções nos comentários.

Resposta no domingo.

Toca aqui [Solução]

Lembrando que tínhamos o Maracanã lotado com 80.000 pessoas, as quais deveriam trocar apertos de mão entre si.

Toca aqui

Vamos supor que temos um estádio de futebol lotado, o Maracanã, por exemplo, com 80.000 pessoas nas arquibancadas. Vamos supor também que todos os torcedores presentes devem passar o dia inteiro trocando apertos de mão entre si.

Prove que, no fim do dia, pelo menos duas pessoas tiveram que trocar apertos de mão com o mesmo número de torcedores.

Parece complicado mas não é. Resposta no domingo.

Paradoxo do Assassinato no Deserto

Em um oásis no meio do deserto, Alberto e Bruno decidem matar Cláudio. Alberto não sabe da decisão de Bruno e vice-versa. Alberto põe veneno no cantil de Cláudio. Depois, Bruno fura o cantil. Cláudio acaba por morrer — de sede. Quem o matou?

Mais tarde, no tribunal, Alberto argumenta que Cláudio nunca bebeu o veneno. E Bruno diz que apenas evitou que Cláudio bebesse água envenenada. Ambos estão certos, mas Cláudio foi assasinado. Então, quem é o culpado?

Alguém se arrisca a agir como juiz e dar uma solução para o caso?

Troca-letras

Para os amantes da língua inglesa, eis o desafio de uma charada criada por Isaac Asimov:

Qual é a palavra em Inglês que muda de pronúncia quando se escreve com letra maiúscula?

Dicas: 1) Além da pronúncia, muda também o sentido e até a classe gramatical da palavra. 2) Há mais de uma solução, embora Asimov tenha pensado em apenas uma.

Deixem suas respostas nos comentários e aguardem! Como esse é difícil, por que é em Inglês, vou deixar a solução para terça. 

Enjoy!

O Enigma da Bolsa Roubada

Uma professora de educação infantil teve sua bolsa roubada em plena sala de aula. Dentre os alunos, os suspeitos eram cinco: a Lilian, a Júlia, o David, o Theo e a Margaret. Quando foram interrogadas pelo Diretor, cada criança fez três afirmações: