Em uma palavra [77]

ipsedixitismo (ip.se.di.xi.tis.mo [ksi])

s.m. Retór. argumento dogmático ou arbitrário, normalmente baseado em algum argumento de autoridade. Ip.se.di.xi.tis.ta, adj. aquele que recorre ao ipsedixitismo; pessoa muito dogmática. [do latim ipse dixit, ele-mesmo disse]

Segundo Cícero (De Rerum Natura, I, 5) , o uso da frase remonta aos pitagóricos, para os quais a autoridade de Pitágoras era “ainda maior que a razão”. Durante a Idade Média, o uso do ipse dixit também foi comum, mas a referência passou a ser Aristóteles.

Profundidade Superficial (ou Superficialidade Profunda)

Esfera de Ouro (e urna funerária) de Nikola Tesla

Quando você toca uma bola de ouro, toca a superfície de uma esfera e toca ouro. Parece razoável concluir que a superfície é feita de ouro. Mas o cientista da computação Antony Galton, da Universidade de Exeter, lembra que uma superfície é bidimensional e, não tendo espessura ou profundidade, não pode conter qualquer quantidade de ouro (ou qualquer outra coisa).

Então, o que acontece quando você põe o dedo em uma bola dourada? Não se pode dizer que você toca a camada mais exterior dos átomos de ouro, pois isso nos deixaria com duas superfícies (a da esfera e a da matéria que a forma). Por outro lado, não se pode afirmar que a superfície da esfera é uma coisa abstrata, sem existência física — muito menos quando se pode vê-la e pegá-la. Então, o que é uma superfície?

Como se esses questionamentos não fossem bastante superficialmente profundos (e idealmente esféricos), o filósofo e linguísta britânico J. L. Austin (1911-1960) ainda se perguntou: “Onde e o quê é exatamente a superfície de um gato?” Agora tente pensar na superfície de um gato arrepiado...

Dr. Filmer, o advogado das bruxas

Tortura e execução de uma “bruxa”. Gravura de autoria desconhecida.

De um certo Filmer, advogado de defesa de bruxas na Inglaterra, diz-se que ele fez a engenhosa defesa que segue. Suas clientes foram acusadas, como de costume, de serem cúmplices [accessory] do demônio. Sob a commom law não pode haver cúmplice a não ser que haja um líder [principal] e nenhum cúmplice pode ser condenado a não ser que o líder seja condenado. Pois se o líder for absolvido, não há culpa principal [principal guilty] e assim não pode haver culpa por associação [accessory guilty]. Consequentemente, até que o líder seja condenado, os cúmplices não podem ser julgados.

Tomando vantagem dessa situação legal, Filmer arguiu que suas clientes não poderiam ir a julgamento até que seu suposto líder fosse julgado e condenado. E como isso poderia ser feito? Somente de acordo com a lei do país. Em primeiro lugar, como o demônio poderia ser intimado? O oficial de justiça encarregado seria obrigado ou ir até o diabo e intimá-lo pessoalmente ou, se isso não for possível, a deixar uma cópia da intimação por escrito no local de residência do demandado. Embora os amigos e admiradores do oficial de justiça possam aconselhá-lo a cumprir sua obrigação de ambas as formas de vez em quando, a aplicação prática de tal conselho seria uma impossibilidade [neste caso]. Ainda assim, supondo que o demandado fosse adequadamente intimado, ele teria direito a um julgamento por um júri formado pelos seus pares [por seus iguais; peers no original]. Mas Sua Majestade Satânica não tem pares ou, mesmo que tivesse, eles certamente o julgariam de forma conivente e certamente acabariam por absolvê-lo. Portanto, quaisquer que sejam as condições, como poderiam ser julgadas as suas cúmplices? — H. C. Shurtleff, “The Grotesque in Law” [“O Grotesco no Direito”], artigo publicado na American Law Review [Revista Americana de Direito], Janeiro-Fevereiro de 1920

[Nota: Tive algumas dificuldades na tradução do relato “grotesco” acima. Não tanto pelo absurdo da situação em si, mas pelas diferenças — principalmente de jargão — entre o sistema legal britânico e o nosso. Por isso, deixei o original de alguns termos que me causaram dúvidas entre colchetes. Se alguém puder confirmar que essa tradução é adequada ou puder apontar alguma melhoria ou correção, por favor manifeste-se através de comentário. Grato.]

Um Paradoxo Linear

Quase sempre, os paradoxos são paradoxais exatamente por apresentar uma certa circularidade auto-referencial (cf. o famoso Dilema de Tostines). O quase é porque o conjunto das sentenças abaixo forma o que seu descobridor, Stephen Yablo, chama de paradoxo linear (e não apenas graficamente):

Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.
Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.

...ad infinitum...

Apresentado por Yablo em 1993, esse arranjo consegue ser paradoxal sem ser circular, isto é, sem conter auto-referência. As sentenças não podem ser todas falsas, pois isso tornaria verdadeira a primeira delas, causando uma contradição. Por outro lado, nenhuma delas pode ser verdadeira, pois uma única afirmativa verdadeira teria que ser seguida por uma infinidade de sentenças falsas, e a falsidade de qualquer uma delas implica a verdade daquela que seguem.

Em outras palavras, suponha que em algum lugar dessa sequência infinita de “Todas as sentenças abaixo dessa são falsas.” haja uma enésima sentença que seja verdadeira. Disso decorrem duas coisas:

• (a) a enésima-primeira sentença é falsa e 
• (b) qualquer sentença que esteja além da enésima-primeira é falsa também. 

Só que, segundo (b), o que a enésima-primeira sentença diz —  que todas as sentenças que estão abaixo dela são falsas — é verdadeiro e, portanto, ao contrário do que se conclui por (a), a enésima-primeira sentença é verdadeira. Portanto, qualquer sentença dada na sequência é falsa. Mas as sentenças subsequentes a qualquer sentença dada são todas falsas, o que valida a verdade da sentença dada como verdadeira.

Twaintadas #05: Medo da morte

“...bilhões e bilhões de anos...” #saganfeelings

O Paradoxo de São Petersburgo

Vamos jogar um joguinho bastante simples. Você lança uma moeda e se sair cara, eu te dou R$ 1,00. Se sair cara de novo, eu te pago R$ 2,00 e se o resultado se repetir novamente, eu dobro o valor para 4 reais, depois 8 e assim por diante. Quando sair coroa, o jogo acaba e você pode ficar com o que já ganhou.

Mas como eu não sou bobo de assumir o risco de te dar um real à toa, eu cobro ingressos dos jogadores. Porém, qual seria um valor justo para cobrir meus custos? Surpreendentemente, parece que eu deveria cobrar uma quantidade infinita de dinheiro. Acontece que a cada novo lance, sua chance de sucesso é 1/2, mas seu possível prêmio dobra. Assim, o prêmio total que você pode esperar — a soma dos prêmios multiplicados pela chance de serem ganhos — é infinito:

P = (1/2 × 1) + (1/4 × 2) + (1/8 × 4) + … = ∞

Nicholas Bernoulli (1695-1726) foi o primeiro a descrever esse problema em 1713, junto com o primo Daniel Bernoulli (1700-1782). Em 1724, quando Nicholas passou uma temporada em São Petersburgo, apresentou o problema ao czar Pedro, o Grande (1672-1725), que o batizou com o nome da capital de seu império. 

Uma possível solução é que esse jogo ignora a psicologia humana e a condição social dos jogadores. Nós estamos considerando apenas o valor monetário do prêmio como algo maior do que o valor que a vitória tem para nós. E ouro vale mais para um miserável sem-teto do que para um bilionário.

Uma vez que acumulamos certa soma, o apelo para obter uma riqueza maior começa a diminuir. Mesmo que não percamos nada, as chances de ganhar são cada vez menores e assim vamos parando de arriscar. A não ser, é claro, que você seja desses que pensam que quanto mais dinheiro melhor, mesmo que não possa (ou nem queira) gastá-lo.

“Os matemáticos”, segundo Gabriel Cramer (1704-1752), “estimam o dinheiro em relação à sua quantidade e os homens de bom-senso em proporção ao uso que podem fazer dele.”

O Mistério da Cegueira Homérica

Em 1858, William Ewart Gladstone percebeu algo peculiar em Homero: as cores relatadas em suas obras parecem estranhas demais. Tanto o gado quanto o mar, por exemplo, são descritos como tendo a cor do vinho. As ovelhas são “violetas”, o mel é “verde” e, embora seja descrito como estrelado, amplo, grande, de ferro e de cobre, o céu nunca é azul. Gladstone conjecturou que “o órgão da cor e suas impressões eram apenas parcialmente desenvolvidos entre os gregos do período homérico”.

É uma hipótese bastante interessante, mas é igualmente improvável — afinal, como provar que uma população, quiçá a humanidade inteira foi daltônica em certa época? William Gladstone (1809-1898) pode ter sido facilmente enganado pela noção da Terra jovem, i.e., a teoria de que o planeta (e tudo que nele existe) tem mais ou menos seis mil anos. Mesmo que não fosse criacionista, o futuro premiê do Reino Unido por quatro vezes deve ter pensado que os homens de poucos milênios atrás eram tão primitivos que mal distinguiriam as cores.

[Enigma] Yacht Point

Henrietta tem 17 anos e quer um iate, mas seus pais acham que ela é muito jovem. Como todas as pessoas rycas e phinas, sua família resolve suas desavenças jogando uma competição de tênis.

O desafio é simples: Henrietta deve jogar uma melhor-de-três com seus pais. Se ela ganhar dois jogos, poderá ter o seu iate. Só que a mãe dela joga melhor que o pai. E muito melhor que Henrietta também.

Assim, como ela deveria jogar? Ela deve escolher a série mãe-pai-mãe ou pai-mãe-pai?

Filosofia Unicórnia

Quando eu penso em um unicórnio, o que eu estou pensando não é certamente [em] nada. Se nada fosse, então quando eu penso em um grifo, eu também estaria pensando em nada e não haveria diferença entre pensar em um grifo e em um unicórnio. Mas certamente há uma diferença. E qual pode ser essa diferença exceto que em um caso o que eu estou pensando é em um unicórnio e em outro, um grifo? E se estou pensando em um unicórnio, então certamente deve haver um unicórnio, apesar do fato de que os unicórnios são irreais. Em outras palavras, embora em um sentido certamente não existam unicórnios — isto é, quando se afirma que haveria equivalente para afirmar que unicórnios são reais —, em outro pode ser que tais coisas existam. Pois, se não existissem, não poderíamos pensar neles. — G.E. Moore, Philosophical Studies [Estudos Filosóficos], 1922.

O mesmo vale para duendes, fadas, elfos, hobbits, sacis e mulas-sem-cabeça, discos voadores, santos e deuses — todos existem, mas apenas dentro da cabeça de seus criadores. “O Homo sapiens”, declarou  a autora e editora americana Joyce Carol Oates, “é a única espécie que inventa símbolos que passa a revestir de paixão e autoridade. E depois esquece que símbolos são invenções.”

Morte Eterna

Aparentemente, um escritor e psicólogo alemão descobriu o caminho para a vida eterna há quase um século:

Leinbach descobriu uma prova de que, na realidade, a morte não existe. Está além de questionamento, diz ele, que não apenas no momento do afogamento, mas em todos os momentos de morte de qualquer natureza, o sujeito vive novamente toda a sua vida com uma rapidez inconcebível. Essa vida relembrada também deve ter um último momento, e esse último momento também deve ter o seu, e assim por diante. Portanto, o próprio ato de morrer é uma eternidade e, de acordo com a teoria dos limites, pode-se aproximar da morte, mas nunca pode-se alcançá-la.

— Arthur Schnitzler, Flucht in die Finsternis [Fuga na Escuridão], 1931

Então será que Arthur Schnitzler não é o verdadeiro Dom Cobb?

“Uma morte, dentro de uma morte, dentro de uma morte...”

Silogismos de Carroll

Os silogismos a seguir são parte de um livro-texto de Lewis Carroll sobre lógica. Como Carroll era um cara à frente de seu tempo, eles mais se parecem com peças de arte surrealista do que exemplos sérios de lógica.

1. Bebês são ilógicos;
2. Quem é desprezado não pode controlar um crocodilo;
3. Pessoas ilógicas são desprezadas.
Portanto, Bebês não podem controlar crocodilos.

Na verdade, o que Carroll queria mesmo era demonstrar o ponto fraco da lógica aristotélica: dadas quaisquer premissas, a conclusão será igualmente aleatória.

1. Nenhum poema interessante é impopular entre pessoas de bom-gosto;
2. Nenhuma poesia moderna é livre de afetações;
3. Todos os seus poemas são sobre bolhas de sabão;
4. Nenhuma poesia afetada é popular entre pessoas de bom-gosto;
5. Apenas um poema moderno poderia tratar de bolhas de sabão.
Portanto, todos os seus poemas são desinteressantes.

[Enigma] Presente Trancado

Você quer (ou precisa) mandar um colar de presente para sua esposa/namorada/ficante pelo correio. Mas você sabe que qualquer coisa enviada pelo correio pode ser roubada, a não ser que esteja em uma caixa com cadeado. A caixa que você precisa pode ter qualquer número de cadeados, mas nem você nem sua companheira têm a mesmo chave. 

Como você pode mandar seu presente de forma segura através do correio?

Um Paradoxo-trollagem: o Quadro-negro de Smullyan

Todo paradoxo não deixa de ser uma trollagem lógica. Mas este é simplesmente sensacional por que pode ser feito na prática. O matemático, pianista, lógico e filósofo norte-americano Raymond Smullyan propõe uma cena na qual dois homens debatem uma proposição diante de um quadro-negro. Na lousa está escrita a seguinte frase:

Todos os triângulos são iguais

Ou, pelo menos, todos os triângulos são isósceles. A seguinte prova é de ninguém menos que Lewis Carroll:

Seja ABC qualquer triângulo. Seccione BC em D e a partir de D trace DE em ângulo reto com BC. Seccione o ângulo BAC.

(I) Se a bissetriz não se encontrar com DE, [as linhas] são paralelas. Portanto, a bissetriz está em ângulo reto com BC. Logo AB = BC, i.e., ABC é isósceles.

(II) Se a bissetriz encontra DE, ela o faz no ponto F. Ligue FB, FC e a partir de F trace FG e FH em ângulos retos com AC e AB.

Logo, os triângulos AFG e AFH são iguais, pois eles têm o lado AF em comum e os ângulos FAG e AGF são iguais aos ângulos FAH e AHF. Portanto, AH = AG e FH = FG.

Similarmente, os triângulos BDF e CDF são iguais pois BD = BC, com DF em comum e os ângulos em D são iguais.

Similarmente, os triângulos FHB e FGC são retângulos. Logo, o quadrado de FB = a [soma dos] quadrados de FH e HB; e o quadrado de FC = a [soma dos] quadrados de FG e GC. Assim, FB = FC e FH = FG.

Portanto, o quadrado em HB = o quadrado em GC. Logo, HB = GC. Também se prova que AH é igual a AG. Portanto, AB = AC, i.e., ABC é isósceles.

Portanto o triângulo ABC é sempre isósceles. Q.E.D.

[Enigma] Aniversariantes Mentirosos

Dois irmãos são honestos e não mentem nunca. Mas há um pequeno detalhe: cada um mente sobre o respectivo aniversário quando faz aniversário.

Na véspera do ano-novo, você pergunta quando é o aniversário de cada um. O primeiro diz “Foi ontem.” e o segundo responde “É amanhã.”

No dia seguinte, 1º. de janeiro, você quer saber novamente quando eles fazem anos. Novamente, o primeiro diz que foi ontem e o segundo diz que será amanhã.

Então, quando é o aniversário de cada irmão?

E deus viu que era absurdo

Que isso? Todo mundo sabe que o JC não salva...

[Enigma] Xadrez dos Infernos

Não me pergunte por que, mas você morreu e foi parar no inferno. Mas como você parece muito inteligente, o diabo lhe faz um desafio: você pode escolher entre jogar xadrez simultaneamente com Alexander Alekhine e Aaron Nimzowitsch ou ir direto para o quinto dos infernos. Alekhine joga com as pedras pretas e fuma um cachimbo de enxofre. Nimzowitsch joga com as brancas e tem abotoaduras feitas de dentes humanos. Nenhum deles jamais perdeu. Nem no inferno.

Se você conseguir uma vitória ou até um empate contra qualquer dos jogadores, você será libertado. Mas se ambos lhe derrotarem, você ganha uma passagem para o quinto dos infernos válida por toda a eternidade.

O que você deve fazer?

Nevermore!

Ver uma maçã vermelha deveria aumentar sua confiança na ideia de que todos os corvos são negros.

Por quê? Porque a afirmação “Todos os corvos são negros” é logicamente equivalente a “Todas as coisas não-negras são não-corvos”. E ver uma maçã vermelha ou grama verde ou neve branca (ou o Corinthians perdendo a Libertadores) reforça essa crença.

Mesmo sendo contraintuitivo, isso é logicamente inescapável. É o paradoxo de Hempel.

Técnicas de Caça Geeks

Em 1938, a American Mathematical Montly publicou um artigo incomum: “Uma contribuição para a Teoria Matemática do Grande Jogo de Caça”. Os autores, Ralph Boas e Frank Smithies apresentaram 16 maneiras de pegar um leão através de técnicas inspiradas em física e matemática modernas. Exemplos (não tente fazer isso em casa):

Isso só aconteceu por que o domador não tinha noções de matemática e lógica avançadas.

[Enigma] É dando que se recebe

Alex e Breno estão viajando quando eles encontram Caio. O Alex tem cinco pães e o Breno, três. O Caio não tem nenhum pão, mas está com fome. Por isso, ele pediu aos companheiros que compartilhassem o que tinham e prometeu pagar-lhes 8 moedas de ouro assim que chegassem à próxima cidade.

O acordo é aceito e o pão é dividido igualmente entre eles. Quando eles chegam na próxima cidade, o Caio dá 5 moedas de ouro para o Alex e 3 para o Breno.

“Perdoe-me”, reclamou Alex, “Isso não é muito justo.” Ele propõe outra forma de dividir a recompensa, que é considerada justa tanto por Breno quanto por Carlos.

O desafio é: Como eles dividiram as oito moedas de ouro?